Что такое вероятность? Случайны ли случайности? Статистическая устойчивость

"ВЕРОЯТНОСТЬ"

Часть 1  СЛУЧАЙНАЯ И НЕСЛУЧАЙНАЯ СЛУЧАЙНОСТЬ

Если к концам проводника приложить разность потенциалов, по проводнику пойдет ток. Так будет всегда, и на этом факте основана вся электротехника. Когда вы нажимаете кнопку выключателя и лампочка не загорается, вы не думаете о необходимости пересмотра теории электричества, а заменяете перегоревшую лампочку или ищете неисправность в цепи.

Такие эксперименты, результат которых вполне определенен, принято называть детерминированными. Если некоторое событие в эксперименте наступает всегда, оно называется достоверным, а если всегда не наступает — называется невозможным. При температуре в тысячу градусов все живое гибнет, обнаружение жизни при таких условиях — событие невозможное, а смерть живого организма — событие достоверное.

Однако далеко не всегда так однозначно, детерминированно, выглядит действительность, и интересующие исследователя события то происходят, то нет. Гвоздильный автомат работает с большой производительностью, но гвозди получаются не совсем одинаковые. Причин тому много: неоднородность материала, небольшая болтанка инструмента, колебания электроэнергии и т. п. Разброс размеров готовых гвоздей будет зависеть от налаженности автомата. Однако когда режим работы автомата задан (фиксирован), средние размеры, скажем в партиях по тысяче штук, будут мало меняться, и событие размер гвоздя вышел за допустимые пределы будет происходить примерно одинаково часто в каждой тысяче. В подобной ситуации говорят: наблюдается статистическая устойчивость. Об этом важном понятии сейчас пойдет подробный разговор.

Когда вы почувствуете озноб, жар и головную боль - после того, как промочили ноги, гуляя вечером под дождем, то примете аспирин или выпьете горячего чаю с малиновым вареньем, а от кашля поставите горчичники.

В то же время озноб, жар и головная боль могут быть и при кишечном отравлении или менингите, и аспирин здесь не поможет, а кашель может быть аллергической реакцией на цветение липы, так что горчичники вам принесут такое же облегчение, как и чтение «Похождений бравого солдата Швейка во время мировой войны».

Хотя вы и знаете, что принимаемые меры наверняка приведут к успеху, все же глотаете аспирин или ставите горчичники, ибо уверены — шансы совершить ошибку малы, хотя ошибка может привести и к нежелательным последствиям.

Известно, что мальчиков рождается почти столько же, сколько девочек. Если подсчитывать частоту — отношение числа родившихся мальчиков к числу всех родившихся детей в Москве, скажем, в течение месяца,— то частота рождения мальчиков за апрель текущего года весьма мало будет отличаться от частоты за апрель прошлого или позапрошлого года — она всегда близка к половине.

Кисловодск славится весьма большим числом солнечных дней. Если подсчитывать относительное число солнечных дней в течение года — частоту, то от года к году это число будет меняться, но не очень значительно.

Итак, при наблюдении какого-то интересующего нас события в серии экспериментов, в каждом из которых событие может произойти, но может и не произойти, отношение числа наступлений события к общему числу экспериментов будем называть частотой наступления события.

Конечно, с увеличением числа наблюдений частота наступления события будет как-то изменяться. Приведенные примеры характеризуют ситуацию, когда событие (рождение мальчика, солнечный день в Кисловодске) может произойти при наблюдении, но может и не произойти, и для него характерна статистическая устойчивость — частота его наступления мало и не систематически меняется и, вообще говоря, колеблется тем меньше, чем больше количество наблюдений, по которым эта частота подсчитывается.

Статистическая устойчивость, или, что то же самое, статистическая однородность, предполагает возможность проводить опыты, эксперименты, наблюдения в одинаковых условиях многократно, теоретически — сколько угодно раз.

В отличие от детерминированных такие события принято называть случайными событиями.

Когда гвоздильный автомат хорошо налажен и сырье неизменно, он работает в одинаковых условиях, но все же всякий раз событие размер гвоздя вышел за допустимые пределы может произойти, но может и не произойти. Здесь имеется возможность наблюдать, годен или не годен очередной гвоздь, достаточно много (теоретически — сколько угодно) раз. Поэтому событие размер гвоздя вышел за допустимые пределы — случайное.

Обратимся к вечно волнующей проблеме замужества.

Выйдет ли замуж Ира за Сережу или нет после их двухнедельного знакомства — заранее предсказать нельзя, здесь исход неопределенен. Но в нашей терминологии это не есть случайное событие — здесь нет статистической устойчивости. Нельзя такой эксперимент повторить даже дважды в одинаковых условиях: с течением времени и Ира изменится, и Сережа наберет жизненный опыт, и, наконец, они могут лучше узнать друг друга — словом, вся ситуация изменится. И хотя, скажем, через год по-прежнему исход этого события неопределенен, пока она не сказала «да» или «нет», но это событие будет происходить уже в других условиях, отличных от условий первого этапа их знакомства. Замужество — это хотя и неопределенное, но неслучайное событие.

Далеко не все события, исход которых неоднозначен,— это случайные события. Исход войны и выигрыш или проигрыш при экономической конкуренции между фирмами, исход хоккейного матча, за которым вы следите по телевизору, теряя драгоценное время, и сдача экзамена по теории вероятностей студентом Тютькиным — все это события, которые также нельзя отнести к случайным.

Здесь нельзя проводить многократные наблюдения при одних и тех же условиях, и хотя исход наблюдений не однозначен и заранее не может быть предсказан, такие события можно называть неопределенными, в отличие от случайных событий.

Вероятно, то, что не все события, исход которых зависит от случая, названы случайными событиями, вам представляется дефектом терминологии. Но это же не более парадоксально, чем несовпадение понятий «решение, зависящее от воли...» и «волевое решение».

Конечно, в повседневной жизни вас часто занимают проблемы выбора решений в ситуации, когда о конкретном событии вы имеете неполную информацию, сведений о статистической однородности нет и событие неопределенное. Кое-что наука в этом случае может вам предложить — такими проблемами занимаются, например, в математической теории игр и общей теории принятия решений.

Все же, как вы скоро убедитесь, не только неопределенные, но и случайные события встречаются на каждом шагу, и умение здесь «взять быка за рога», то есть правильно и четко поставить задачу, решать ее адекватными методами, да еще и своевременно, может принести вам значительный выигрыш.

Продолжение следует...